2018년 4월 16일 월요일

대응표본 t 검정, 반복측정, 다층모형의 관계 그리고 메타분석

독립표본 t 검정과 대응표본 t 검정의 차이는 두 측정치들 간의 관계(association)를 고려하여 평균차이를 분석하느냐의 문제이다.
 
연구 방법론상의 체계라는 측면에서 보면, 독립표본 t 검정에서 일원배치 분산분석이나 일반선형모형으로 확장되고, 대응표본 t 검정에서 반복측정 분산분석으로 확장되는 것 같다
 
대응표본 t 검정에서는 연구자가 보고 하지는 않지만 두 측정치들 간의 상관계수 값을 고려하여 표준오차를 계산하여 가설검정을 한다. 여기서 두 측정치간의 상관을 고려하는 것과 관련된 문제가 반복측정에서는 구형성 가정과 연결된다. 반복측정 분산분석에서는 두 시점이상의 반복측정이므로 각 측정치들 간의 상관(혹은 공분산)과 분산이 같다는 가정이 필요하기 때문이다.
 
반복측정 분산분석에서 확장된 모형으로는 다층모형에서의 성장모형을 생각해 볼 수 있다. 간호학이나 다른 보건 분야, 스포츠 혹은 스포츠 의학 분야 등에서는 상대적으로 반복측정 분산분석을 주로 사용하고 아직은 다층모형적인 접근을 많이 쓰지 않는다고 한다.
 
다층모형에서는 기본적으로 데이터가 2수준으로 이루어지는데 반복측정과 관련한 데이터 구조는 다음과 같다. 첫째, 1수준 데이터는 반복측정치 (시간 혹은 조건)이다. 둘째는 반복 측정한 대상, 사람이나 환자가 2수준이다. 다층모형에서는 2수준 변량을 모형화 할 수 있는데, 반복측정 분산분석에서는 불가능하다.
 
다층모형의 가정은 1수준 오차 항이 독립, 정규, 등분산이라는 가정, 1수준 독립변수가 오차항과 독립, 2수준 오차항이 다변량 정규성 가정, 2수준 독립변수와 2수준 오차항의 독립 등의 가정이 요구된다.
 
반복측정 분산분석에서는 서로 다른 시점에서 측정한 종속변수의 결과치가 다른가? 다른 독립변수에 따라 결과의 차이가 있는가? 시점과 독립변수의 차이들에 따라 결과치가 다른가? 등을 검정한다.
 
다층모형에서는 반복측정 분산분석의 질문에 부가하여, 참가자들의 초기치에 차이가 있는지? 참가자들의 성장률에 차이가 있는지? 성장 궤적의 유형이 선형인지, 2차 곡선, 3차 곡선, two-piece wise 등 인지? 서로 다른 covariate에 따라 절편과 기울기의 크기가 달라지는지? 등을 검정할 수 있다. 또한 1수준 변량과 2수준 변량의 비율이 얼마인지? 독립변수에 따라 각 변량들이 얼마나 설명되는지? 각 모형간 차이에 대한 통계적 검정이 가능합니다.
 
다층모형의 장점: 다층성장모형에서는 시간변수를 랜덤변수로 간주할 수 있다. 따라서 측정시점이 다른 경우, 측정 간격이 다른 경우도 분석에 포함할 수 있다는 장점이 있다. 스포츠나 의학 분야에서 선수나 환자별 측정 시점이 다른 경우가 많다. 반복측정에서는 측정시점과 측정간격을 fixed factor로 간주하기 때문에 측정치들 간 시점과 간격이 동일할 것을 요구한다. 또한 앞에서 언급한 sphericity 가정을 필요로 한다.
 
또한 반복측정에서는 결측치가 없어야 한다. 하지만 다층모형에서는 비대칭 데이터 구조나 결측치가 있는 경우도 처리가 가능하다는 장점이 있다.
 
다층모형의 성장모형처럼 구조방정식에서의 잠재성장모형도 같은 접근법이라고 할 수 있다. 또한 메타분석에서는 대응표본 t 검정에서의 결과나 반복측정의 결과치를 효과크기로 계산해서 종합할 수 있다. standardized mean change difference 효과크기를 사용하면 처치집단과 통제집단의 사전-사후간의 증분에 대한 효과를 검정할 수 있다.
 
한 집단의 사전-사후 효과크기를 계산하여 종합할 수 있음은 물론이다. 다층메타분석, 다변량 메타분석에 대한 논의가 최근 많이 논의되기 시작하고 있다.
 
앞으로 기본적인 연구방법과 최근 연구방법간의 관계를 계속해서 소개할 예정입니다.

댓글 없음:

댓글 쓰기

(온라인 강의 병행) 2022년 12월~ 2023년 2월 교육통계연구소 전체 특강 일정 및 연구모임 일정 (온라인 강의 FAQ 포함)

 *** 교육통계연구소 전체 특강 일정 및 신청 링크 https://blog.naver.com/9065031/221690496362 논문을 쓰고 지도하는 일은 매우 외롭고 힘든 과정입니다. 교육통계연구소에서는 매달 2주, 4주 화요일 저녁...